X-Y 模式
现代多通道示波器通常具有 X-Y 模式,可以将两个信号分别作为 X 轴和 Y 轴的输入,绘制出 Lissajous 图形。
以 RIGOL DS1104 示波器为例,按下 HORIZONTAL 区域的 MENU 按键,进入水平菜单,可选择『X-Y』模式。
如以下 Y-T 图所示,两个信号为同频同幅的正弦波,但相位差为 90°,因此在 X-Y 模式下绘制出的 Lissajous 图形为一个圆。
理论分析:为什么是圆?
波形:
\[
\begin{aligned}
x &= A \sin(\omega t) \\
y &= A \sin(\omega t + \frac{\phi}{2})
\end{aligned}
\]
易得:
\[
\begin{aligned}
x^2 + y^2 &= A^2 \sin^2(\omega t) + A^2 \sin^2(\omega t + \frac{\phi}{2}) \\
&= A^2 \sin^2(\omega t) + A^2 \cos^2(\omega t) \\
&= A^2
\end{aligned}
\]
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